ویژگی تصویری اصلی بودن حلقه سری های هرویتز

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه سری های هرویتز و حلقه جند جمله ای های هرویتز روی یک حلقه (نه لزوما جابجایی) با عنصر همانی می پردازد. همچنین به بررسی ساختار و کاربرد های این حلقه ها می پردازیم، به ویژه مشاهده می کنیم که حلقه سری های هرویتز شباهت زیادی به حلقه سری های توانی صوری دارد. برای حلقه ها با مشخصه مثبت، ساختار حلقه سری های هرویتز شباهت نزدیکی به حلقه زمینه ای آن دارد. به خصوص خواص عناصر پوچ توان، معکوس پذیری، قضیه مک کوی، نوتری بودن، نوتری غیر پوچ، ‎$pf$‎، مک کوی و پیش ساده شدنی را برای حلقه سری های هرویتز دسته بندی می کنیم. همچنین روی خواص ‎$pp$‎ و ‎$pf$‎ در ‎$hr$‎ حلقه سری های هرویتز و زیر حلقه آن ‎$hr$‎ چند جمله ای های هرویتز متمرکز می شویم. حلقه ‎$r$‎ را آرمنداریز از نوع سری های هرویتز می نامیم، هرگاه برای هر سری ‎$f=(a_0,a_1,cdots)$‎ و ‎$g=(b_0,b_1,cdots)$‎ در ‎$hr$‎، ‎$f ast g=0$‎ اگر و تنها اگر برای هر ‎$i,j$‎، ‎$a_ib_j=0$‎. حلقه ‎$r$‎ را مک کوی چپ از نوع سری های هرویتز می نامیم هرگاه ‎$f‎, ‎g in‎ ‎hr/{0}$‎ در ‎$f ast g=0$‎ صدق کند، آنگاه وجود دارد ‎$0 eq r in r$‎ به طوری که ‎$rg=0$‎. مک کوی راست از نوع سری های هرویتز به صورت مشابه تعریف می شود. اگر یک حلقه مک کوی راست و چپ از نوع سری های هرویتز باشد، آنگاه حلقه را مک کوی از نوع سری های هرویتز می نامیم.